La ley cuadrado-cubica

Fuente: Publicado el 10 de febrero de 2005 en Curiosidades por omalaled en el blog Historias de la ciencia

     

Cuántos de nosotros hemos visto aquellas películas en que diminutas hormigas crecen sin cesar manteniendo las proporciones hasta que se hacen tan grandes como un hombre. O cuántas de hombres y pájaros gigantes que son 10 veces más grandes de lo habitual. O, simplemente, King Kong subiendo al Empire State Building. ¿Es eso posible científicamente?

     La respuesta es que no. Si un cubo de 1 cm de lado de lado, tiene 1 cm³ de volumen y 6 cm² de superficie (son 6 caras), al multiplicar por 10 el lado, tendremos un cubo de 1000 cm³ y 600 cm². Fijaos que el volumen aumenta conforme al cubo de las medidas y la superficie con el cuadrado de las mismas. Esto es generalizable a cualquier cuerpo sólido, incluido el ser humano, siempre y cuando, se mantengan las proporciones.

     Una persona de 80 kg de pie con dos piernas con una superficie de 600 cm² (aproximadamente) soportará en sus músculos y huesos una tensión de 0,13 kilos por cm²; pero si multiplicamos por 10 sus medidas (10 veces más alto, ancho y profundo), pesará 80 toneladas y sus piernas una superficie de 60.000 cm²; esta vez la tensión a soportar es 1,33 kilos por cm². O sea 10 veces más. ¿Son capaces los huesos y músculos que tenemos de soportar 10 veces más lo que soportan? Es como si, con las proporciones actuales ese hombre pesara 800 kg. 

   Seguramente, moriría aplastado por su propio peso. Recordad las ballenas qué les pasa cuando quedan en la orilla del mar (en el agua la ballena no corre peligro, porque allí está soportada por el empuje del agua, que depende del volumen del animal.

      Es decir, que peso y empuje crecen ambos como el cubo de las dimensiones lineales, así que el tamaño no dificulta el soporte. En cuanto éste, una enorme ballena maniobra en el agua con tanta facilidad como un boquerón).

    Esto es conocido como la ley cuadrado-cúbica. Dicha ley era muy conocida por el astrónomo canadiense Simón Newcombe, quien a principios del siglo XX escribió una serie de artículos, en que explicaba a los pioneros voladores que no se podían construir ingenios que volaran más pesados que el aire. Insistía mucho en esta ley. Cuando un aeroplano sea lo bastante grande para contener a un hombre, decía, pesará demasiado para que lo sustenten sus alas.

     Los hermanos Wright lograron hacer un aeroplano en el que pudo elevarse una persona, pero Newcombe advirtió que con dos no sería posible. Newcombe murió en 1909 y no pudo ver el papel del aeroplano en la Primera Guerra Mundial.

     Pero claro, cometió un pequeño error: supuso que al construir aeroplanos mayores se conservarían sus proporciones; que los materiales serían los mismos, etc. Sin embargo, las alas de los aviones se han rediseñado para lograr más sustentación por unidad de superficie y, lo que es más importante, se diseñaron motores que rendían más impulso por unidad de peso. O sea, perfeccionando la técnica, la sustentación se aumentó mucho más rápidamente que el cuadrado de las dimensiones lineales y el peso se aumentó mucho menos rápidamente que su cubo (el por qué vuelan los aviones es otra historia).

     Esto es aplicable a los animales voladores. Dicen que la avutarda Kori sudafricana puede llegar a pesar más de 100 kg, sin embargo, las alas de ésta, son mucho más largas y estrechas que las de cualquier pájaro convencional y sus huesos están ahuecados al límite. Este es otro ejemplo en que el volumen crece más despacio y la superficie más deprisa. Sin embargo, en el caso de hormigas, moscas o cualquier otro tipo de insecto, si fueran como el hombre morirían directamente.

      Por otro lado, cuanto más pequeño es un animal, más relación superficie-volumen tiene para disipar el calor gracias a su metabolismo. De hecho, las musarañas y pájaros mosca tienen que estar siempre comiendo, o morirían de hambre en cuestión de horas; mientras que un animal grande puede ayunar largos períodos. Ser grande resulta muy útil en zonas polares para retener el calor en animales de sangre caliente. Los animales de sangre fría, en que la temperatura del cuerpo puede descender hasta ser igual a la ambiente, no tienen ese problema.

    Tras ver la famosa secuencia de King Kong subiendo al Empire State Building, se descubre gracias a esta ley que el bueno de King Kong con sus pregonados 15 metros de altura debía pesar unas 120 toneladas (casi 20 veces más que el Tiranosauro Rex, el animal más pesado que ha andado por la superficie del planeta). Seguro que King Kong tendría serios problemas para, simplemente, levantar la pata y andar…

     Así que ya sabéis, cuando os dé el miedo en ese tipo de películas, pensad, simplemente, que el guionista se ha olvidado o no conoce la ley cuadrado-cúbica.

Fuentes
“El electrón es zurdo” de Isaac Asimov.
“De los números y su historia” de Isaac Asimov.
http://www.imim.es/quark/num11/011035.htm